二、实例分析

这里以上文图1某南北坡向屋顶的矩形天窗为例进行说明，并进一步给大家介绍坡面影长理论公式的应用、理论公式与CAD的结合使用及PVSYST的建模分析法，天窗相关尺寸参数参考表1，图5为对照示意图，为了便于分析阴影，将天窗分成南坡和北坡两部分，因为这两部分所产生的阴影轮廓是不相同的，天窗北坡部分的阴影区域只在北坡同一个平面内，可用公式法进行计算，而南坡部分所产生的阴影可能同时跨过南坡和北坡屋面，因此不是处于同一个平面内，公式法就不能直接使用，需要借助于CAD法。图6为列举并标注的一些关键点，如F、I、G、J点可使用公式法，E、H点需要使用CAD法。


1、 公式法求解

通过（1）和（2）公式求得南京地区冬至日太阳时9时对应的高度角和方位角，通过（8）和（9）公式可求得高度1.15m的天窗在北坡面上的阴影长度X’和Y’分量值的大小，结果参考表2。

表2 天窗北坡面上影长X’和Y’分量值
CAD法是个人比较推崇的方法，可以解决公式法遇到的局限性问题，当然CAD法也要借助于水平面上影长公式才能发挥出来，这一部分介绍了这种方法计算天窗北坡和南坡部分的影长。

先通过（3）和（4）公式求得高度1.15m的天窗在水平面上的影长X和Y分量的大小，参考表3。

表3 天窗在水平面上影长X和Y分量值
CAD法测算的步骤简述如下，对于北坡部分的影长计算，如 F点的投影位置，第一步可先分别画出以直角边长度1.15m（遮挡物高度）和2.31287m（水平面上影长Y分量）的直接三角形，参考图7，接下来过直角边的顶点B作角度为负6°的直线并和斜边的延长线相交于一点M。那么交点与B点的距离即为坡面影长的Y’分量长度（以B点作为参考原点），使用CAD的测量功能量出即可，如本案例实测Y’分量长度为2.94898m，与理论计算值吻合。

第二步画出以直角边长度1.15m和2.20231m的直接三角形，参考图8，测量出图7光线和坡面的交点M距离遮挡物最低点所在水平面的高度，本案例量测的高度为0.30825m。过L点作高度为0.30825m的线段LQ，过Q作水平线与斜边FL的延长线交于P点，过P点作PN垂直于直角边FB，则PN为X’分量长度，本例实测长度2.79262m，与理论计算值吻合。

图7天窗北坡部分F点投影的Y’分量求解 图8天窗北坡部分F点投影的X’分量求解

而对于南坡天窗的影长计算稍微复杂，如图6中列举的H和E点，实际的投影位置可能落在北坡，H点的重心线与屋面交于C点，其中|HC|=1.15m。H点的投影位置的求解第一步还是先画出以直角边长度1.15m和2.31287m的直接三角形，参考图9， C点到屋面坡顶的Y分量大小BC=1.5m，则在CAD中过C点画出与底边夹角6度且长度为1.5m的线段CB，作CB的垂直镜像交于斜边于R点，那么HC的影长Y分量是线段CB和BR大小的相加，过R作底边的垂线，量出R到垂足的距离，再按照之前的方法即可求出影长的X’分量，参考图10。
图9天窗南坡部分H点投影的Y’分量求解 图10天窗南坡部分H点投影的X’分量求解

同样的，对于屋檐E点在坡面上的投影点方位也可以求出，参考图11和图12。

图11天窗南坡部分E点投影的Y’分量求解 图12天窗南坡部分E点投影的X’分量求解

2、阴影区域的绘制

根据上述方法可求得天窗上一系列关键点的影长位置和大小，如图13为通过理论公式和CAD法绘制的天窗在冬至日上午9时的阴影轮廓（蓝色斜纹包络的区域）。
图13 天窗冬至日上午9时阴影区域

3、PVSYST建模仿真

PVSYST软件内置了太阳高度角和方位角的计算引擎，如图14所示为通过该软件查阅的南京地区冬至日太阳时9时的太阳高度角和方位角，其值和上文理论计算值也非常吻合。

图14南京地区太阳高度角和方位角PVSYST计算值

在PVSYST阴影建模设置里面，根据天窗的构造选择相应的模型，如图15所示，输入天窗相关参数，设置完后，再建立女儿墙和矩形光伏阵列区域（Rectangular PV Plane），参照图16，具体的建模方法可以参考PVSYST5.X/6.0的使用手册，建模完成后整体的效果参照图17。
图15 天窗建模参数设置

图16天窗西（东）立面
图17 PVSYST天窗模型

最后选择冬至日太阳时9时对天窗的阴影进行动态模拟，图18为阴影模拟结果，对于阴影的长度可使用软件中的直尺工具进行测量。
图18 冬至日9时阴影模拟结果

4、PVSYST仿真和CAD法测量结果比较

PVSYST仿真的优点在于其可视化效果较强，其缺点在于建模需要耗费一定的时间，另外模拟后还需要对影长进行手动的拉线测量，图19为CAD法绘制的阴影区域，对其中几个关键点之间的长度进行了标注， PVSYST模拟结果的手动测量值参考图20。从两者数据对比来看，结果非常接近，PVSYST测量的精度只显示两个小数点位置，但实际工程中厘米级别的误差基本可以忽略，因此也满足实际的设计要求了。

图19 阴影区域CAD法测算（单位：mm）
图20 PVSYST模拟结果手动测量值（单位：m）

小结

文章通过数学角度针对坡屋面上的遮挡物影长公式进行了求解，并指出公式应用存在的局限性，结合实际案例对天窗的阴影进行了精确的分析，介绍了公式法、CAD法和PVSYST建模法的应用并对三种方法求解的结果进行了比较，公式法和CAD法两者在本质上其实是相通的，因此值也是相同的。PVSYST法模拟时软件计算的冬至日9时太阳高度角和方位角的值和公式计算非常吻合，因此模拟结果也具有较高的准确性。相比之下，PVSYST建模过程稍麻烦些，公式法和CAD法则更为简便。在实际设计时可根据不同的屋面选择不同的方法，如水平屋面可使用理论公式计算，而对于坡屋面，若遮挡产生的阴影区域在同一平面内，可使用理论公式或CAD法计算，若不在同一平面内，需使用CAD法，倘若追求动态的可视化效果，可使用PVSYST软件或SketchUp里面的Skelion插件作进一步的分析。

<<推荐阅读： 屋顶系统阴影计算方法的深入剖析（一）